Balanço de Massa – Psicrometria

Se, em um dia em Florianópolis a 18°C, a umidade relativa do Ar (UR) é igual a 50%, então, a umidade absoluta (γ) em gramas de água por kilograma de ar seco é aproximadamente igual a:

Dados: P VAP (Vapor de água) = 0,0204 atm ,  massa molar do ar seco é 29 g/mol

Equação de Resolução:

Resolução:

O aluno deve saber a expressão para calculo da umidade relativa (UR)

Sabendo-se que:

OBS: Como se calculou a fração molar de água no ar o aluno sabe que em 100 moles desse ar de Florianópolis se tem 1,02 moles de água e 98,98 moles de ar seco. (100 moles é uma base de calculo)

Calculo do numero de moles de água em 100 moles de ar úmido (ar de Florianópolis):

Calculo do numero de moles de ar seco em 100 moles de ar úmido (ar de Florianópolis):

Agora o aluno deve calcular a massa de ar seco e a massa de água:

Calculo da umidade absoluta (γ):

OBS: 1 – O aluno para resolver essa questão tem que saber a definição de umidade relativa e a definição de umidade absoluta.

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Termodinâmica – Equação Fundamental de Helmholtz

A equação de estado de um gás é a seguinte

Nessa equação de estado a, b e R são constantes, p é a pressão, v é o volume molar e T é a temperatura termodinâmica do gás. Seja S a entropia molar do gás. Calcule a derivada parcial da entropia em relação ao volume a temperatura constante é dada pela expressão:

Equação de resolução:

Resolução:

Pela equação fundamental da termodinâmica e o conceito de diferencial total exata do calculo 2 se tem:

Pela equação de estado fornecida no enunciado da questão se tem a pressão (P) em função da temperatura (T):

Como:

OBS: 1 – O aluno deve entender as quatro equações fundamentais da termodinâmica que são:

As questõe podem cobrar qualquer uma dessas quatro sendo mais comum ser cobrado a equação de Gibbs (dG) porem essa questão cobrou Helmholtz (dA).

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Balanço de Massa e Energia – Regime Permanente

O fluxograma abaixo mostra um exemplo de integração energética em processos químicos. A Corrente 1 é resfriada e o seu calor é aproveitado para aquecer a Corrente 2 e a Corrente 3, em paralelo. Considerando-se as informações pertinentes mostradas no próprio fluxograma, o valor da temperatura T7 , da Corrente 7, em °C, deve ser:

Resolução:

Aplicando o balanço de massa para a corrente 1 em todo o fluxograma:

Tem-se:

Como o Regime é permanente:

OBS: O fluido da corrente 1 entra em 1 e sai em 8 como se ver no fluxograma da questão.

Aplicando balanço de energia no trocador que permite o aquecimento da corrente 2 em prol do resfriamento de parte da corrente 1.

Calor absorvido pela corrente 2:

Logo o calor liberado pela corrente 1 para aquecer a corrente 2 é – 60000 kj/h

Agora o aluno deve aplicar o balanço de massa na entrada de 6 e 7 para gerar a vazão de saída 8: (balanço de massa para regime permanente, as vazões que entram são iguais as vazões que saem)

Aplicando balanço de energia no trocador que permite o aquecimento da corrente 4 em prol do resfriamento de parte da corrente 1.

Logo o calor liberado pela corrente 1 para aquecer a corrente 4 é – 40000 kj/h

OBS: 1- O aluno deve aplicar balanço de massa parcial e balanço de energia para poder encontrar a  temperatura T7 em °C

2 – o aluno deve entender que W = ṁ = vazão mássica

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Fenômeno de Transporte – Transferência de Calor – Resistência Térmica em Paralelo

A parede de um forno industrial é composta, sendo constituída do material 1 (K1= 1,38W/mºC e espessura L1 =0,6 m), do material 2 (K2 =0,17W/mºC e espessura L2 = 0,9 m), do material 3 (K3 =1,73 W/mºC e espessura L3 = 0,3 m) e do material 4 (K4 =0,0346W/mºC W/mºC e espessura igual ao do L2 =L4 =0,9 m). A parede possui área (3m X 1,5 m). A temperatura da superfície interna e externa são respectivamente T1 =220 °C e T2 =41 °C. Calcule a taxa de transferência de calor pela parede em watt.

Equação de Resolução:

Resolução: O aluno deve saber a expressão para calcular a resistência térmica condutiva em coordenada retangular.

Como para as resistências 2 e 4 estão em paralelo (pode-se observar essa afirmação no circuito térmico) o aluno deve calcular a resistência equivalente para o 2 e o 4. Tem-se:

Calculando a resistência térmica equivalente para as três resistências condutivas se tem o circuito térmico da forma:

O aluno deve saber que para calcular a taxa de transferência de calor deve-se fazer o produto da temperatura com a área e dividir pela resistência equivalente.

OBS: Depois de calcular a resistência equivalente essa fica em serie com R1 e R3. Logo se soma essas resistências:

OBS: 1- O aluno entender que como é uma diferença de temperatura tanto faz trabalhar com a temperatura em °C ou em K a variação é a mesma.

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Termodinâmica – Transformação Reversível – Gás Ideal

Um mol de gás ideal sofre transformação LMN reversível, mostrada no diagrama PV abaixo.

Calcule a quantidade de calor total em KJ trocado durante a transformação de L para M e de  M para N. Transformação LMN. Dados: ( CP = 5.R/2 , CV = 3.R/2 e R = 8,317 J/mol.K)

Equação de Resolução:

Resolução

OBS: Primeiro passo para a resolução é determinar pela equação de estado do gás ideal a temperatura no ponto L, no ponto M e no ponto N.

Calculo da Temperatura em L (pelo gráfico da questão em L se tem P = 1.105 N/m² e V = 40.10-3 m³ :

Calculo da Temperatura em M (pelo gráfico da questão em L se tem P = 2.105 N/m² e V = 40.10-3 m³ :

Calculo da Temperatura em N (pelo gráfico da questão em L se tem P = 2.105 N/m² e V = 100.10-3 m³ :

O aluno deve aplicar a primeira lei da termodinâmica para a transformação LM. Tem-se:

Como a transformação de M para N é a volume constante, logo:

O aluno deve aplicar a primeira lei da termodinâmica para a transformação MN. Tem-se:

Como a transformação de M para N é a pressão constante logo:

Tem-se:

Pela definição de entalpia H = U + P.V   , tem-se:

Calculo do calor total para a transformação LMN:

OBS: 1 – O aluno deve usar todas as unidades no S.I

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EXERCICIO RESOLVIDO ENGENHARIA – RECOMENDA BUSCAPÉ ( Faz um busca no buscapé )

Fenômeno de Transporte – Trocador de Calor Casco Tubo – CT 1-4 (NTU)

Para aquecer biodiesel, um trocador de calor CT 1-4 com 20 tubos com 10 cm de diâmetro. O hi (interno) = 48 w/m²K e o he (externo) = 40 w/m².k e o numero de unidade de transferência (NTU) é igual a 0,4 e o fluido quente tem a mínima capacidade calorífica Cmin = 3600 W/K, Considere o fator de incrustação igual a 0,0005 m².K.W-1. Calcule o comprimento de cada tubo em cada passada.

Equação de Resolução:

Resolução:

Calculo do coeficiente global (U) é dado pela expressão:

O aluno deve saber a equação definição do numero de unidade de transferência (NTU) e com essa equação calcular a área do trocador de calor. OBS: Essa área total o aluno deve entender que é a área lateral total de todos os tubos nesse caso são 20 tubos pelo enunciado da questão:

O aluno deve calcular a área de um único tubo dividindo a área total de todos os tubos pelo numero de tubos informado na questão:

Calcular o comprimento total de um tubo é dado por:

OBS: d é o diâmetro de um único tubo fornecido no enunciado da questão que é 10 cm = 0,1 m

Calcular o comprimento de um passe é dado por:

OBS: 1- A sigla CT 1-4 significa trocador de calor tipo casco tubo com 1 passe no casco e 4 passes no conjunto de 20 tubos. O casco é a carcaça que envolve todos os tubos do trocador.

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EXERCICIO RESOLVIDO ENGENHARIA – RECOMENDA BUSCAPÉ ( Faz um busca no buscapé )

Fenômeno de Transporte – Trocador de Calor – Liquido Saturado

Em um trocador de calor contra corrente liquido saturada a 100 °C é empregado para resfriar rapidamente metanol (CH3-OH), escoando em condições de alta pressão, de 251°C para 121°C. A área de troca térmica é de 30 m² e o coeficiente global limpo é de 420 W/m².k , considere um fator de incrustação de 0,0009 m².k/W. A capacidade calorífica do metanol é de 1010 J/kg.k. Determine a vazão mássica de metanol que deve alimentar o trocador de calor operacional.

Equação de Resolução:

Resolução:

Calculo do coeficiente global (U) com o fator de incrustação inserido:

OBS: O aluno deve entender que sempre que as questões de trocador de calor fornecer o coeficiente global (U limpo) e o fator de incrustação  sinônimo de fator de deposito o aluno deve calcular e usar o coeficiente global U incrustação.

Calculo da diferença média logaritmo das temperaturas (DTML):

Calculo da taxa de transferência de calor, sabendo-se que a área do trocador de calor é de 30 m² (fornecida na questão). Tem-se:

Calculo da vazão mássica de metanol (kG/s):

OBS:  1- O aluno deve entender que como a taxa de transferência de calor é do metanol para o fluido saturado. Logo o existe uma taxa de transferência de calor saindo do fluido quente (metanol) devido isso se tem esse sinal negativo na frente do valor de taxa.

2- A variação de temperatura (delta T) é (temperatura final menos Temperatura inicial), devido isso tem -se (121-251).

3 –  Cp é a capacidade calorífica. Na questão  foi fornecido o Cp do metanol que vale 1010 J/kg.K. O aluno deve ter atenção pois muitas questões fornecem a unidade do Cp em KJ/kg.K e nesses casos o aluno deve converter para J/kg.K. Basta multiplicar por mil.

4 – Regra para calculo da DTML:

Diferença: O aluno deve  ler da esquerda para direita. Temperatura de cima menos a de baixo.

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Fenômeno de Transporte – Medidor de Vazão – Venturi

Um fluido incompressível μ (fluido) = 1,28 Pa.s e o ρ (fluido) = 0,8 g/cm³ escoa em regime permanente no tubo de Venturi. No trecho mostrado as perdas de carga  são desprezíveis. Entre as seções (1) e (2) cujos diâmetros são 8 cm e 4 cm respectivamente; é instalado um manômetro de mercúrio ρ (mercúrio HG) = 13,6 g/cm³ no qual o desnível h é igual a 20 cm. Determine a velocidade v1, a velocidade v2 e a vazão volumétrica desse fluido que escoa pelo medidor de vazão Venturi.

Equação de Resolução:

Aplicar o balanço de energia mecânica entre os pontos (1) e (2), tem-se:

Como entre os pontos (1) e (2) não se tem bomba:

OBS: A perda de carga é desprezível no Venturi entre os pontos (1) e (2) devido à proximidade:

O aluno deve entender que o ΔZ é aproximadamente zero no Venturi em relação aos pontos (1) e (2), logo:

Tem-se:

Colocando velocidade 2 em evidencia se tem:

OBS: O aluno tem uma equação e duas incógnitas que são a velocidade no ponto 1 e a velocidade no ponto 2. Essas velocidades são justamente o que a questão quer que seja determinada. Logo é necessária uma segunda equação que é obtida pela definição de regime permanente. A vazão mássica ṁ que passa pelo ponto (1) é a mesma que passa pelo ponto (2) devido ser um regime permanente a massa que entra no medidor Venturi é igual a massa que sai do medidor Venturi. Tem-se:

Como o fluido é incompressível a massa especifica é uma constante ao longo do escoamento:

Sabendo-se v1/v2, tem-se:

A variação de pressão é dada pela expressão do manômetro que é:

OBS: 1- O aluno deve converter o h de cm para m, sendo h = 20 cm = o,2 m

2- O aluno deve saber a expressão para calculo da variação de pressão pelo manômetro pois geralmente as questões não fornecem a expressão.

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Fenômeno de Transporte – Vazão em Reservatório

Dois grandes reservatórios abertos para a atmosfera armazenam óleo combustível. No reservatório A, é feito um pequeno furo de diâmetro X na parede lateral. A uma altura HA abaixo da superfície livre de liquido. Analogamente no reservatório B é feito um pequeno furo de diâmetro 3X, a uma altura HB abaixo da superfície livre do liquido. Supondo-se que o liquido é ideal, a razão entre as vazões volumétricas de líquido instantâneas QA/QB que descarregam dos dois vasos para a atmosfera é:

Equação de Resolução:

Resolução:

Aplicando o balanço de energia mecânica no ponto (1) e (2) do tanque A se tem:

Como entre os pontos (1) e (2) não se tem bomba:

OBS: A perda de carga é desprezível entre os pontos (1) e (2) devido à proximidade:

O HA é a cota entre a superfície do fluido no tanque e a bomba:

OBS: A pressão na superfície do fluido no reservatório é igual a pressão atmosférica 1 atm e a pressão na descarga livre que é o furo no tanque também é a pressão atmosférica 1 atm logo:

OBS: Como o regime é permanente o nível do tanque não sobe e nem desce logo a v1 = 0, já no furo do tanque existe a velocidade de escoamento que é diferente de zero.

Velocidade no tanque A:

Velocidade no tanque B:

Vazão de fluido que escoa pelo buraco de diâmetro X no tanque A:

Vazão de fluido que escoa pelo buraco de diâmetro 3X no tanque B:

O aluno deve fazer QA/QB. Logo se tem:

OBS: 1 – O aluno deve aplicar o balanço de energia mecânica na superfície do fluido no reservatório como sendo o ponto (1) e no furo do reservatório o ponto (2).

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Balanço de Massa – Reator Plug Flow Reactor (PFR)

A Reação A -> B com K = 0,01 s-1 acontece em um reator tubular continuo PFR. Determine o tempo espacial τ que levará para atingir uma conversão de 90% de A em B:

Equação de Resolução:

Resolução:

O aluno deve utilizar a equação de projeto do PFR que é:

Como é uma reação de primeira ordem se tem:

Como pela conversão se expressa CA em função da conversão:

Substituindo (–Ra) na equação de projeto do reator PFR se tem:

OBS: Na entrada do reator a reação ainda não ocorreu logo XAo = 0 e na saída do reator se tem uma conversão de 90% sendo assim se tem XAf= 0,9.

OBS: 1- O aluno deve recordar da integral:

2 – O aluno deve saber a definição de conversão que é :

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