Balanço de Massa – Plug Flow Reactor (PFR)

Seja  dois PFR em serie cada um com 20 litros de volume. Sabendo-se que a concentração inicial do reagente limitante é 280 mol/s e a vazão molar sendo de 300 mol/s. A reação é de primeira ordem com uma constante de velocidade de K = 0,033 s-1. Determine a conversão final na saída do segundo reator.

Equação de Resolução:

Resolução:

Equação de Projeto do PFR:

Como a reação é de primeira ordem:

O aluno deve substituir (-rA) na equação de projeto do reator PFR:

Como na entrada do primeiro reator ainda não ocorreu reação, logo XAo =0:

OBS: O aluno deve entender que reatores PFR em serie possuem o volume equivalente a um único reator com volume igual a soma dos volumes dos reatores em serie. Logo:

Sendo assim:

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Balanço de Massa com Reação Química – Reator – Método Extensão

As reações ocorrem em reator continuo em estado estacionário

A alimentação contém 85% molar de etano (C2H6) e o resto são  inertes (I). A  conversão  fracional  do  etano  no  reator  é  de  0,501,  e  o  rendimento fracional do etileno é 0,471. Calcule a composição molar do produto gasoso e  a  seletividade  da  produção  do  etileno  em relação ao metano para 100 moles de alimentação no reator.

Resolução:

Como alimentação é de 100 mols e este possui fração de 0,85 de etano e 0,15 de inerte sendo assim a alimentação consta de 85 mols de etano e 15 mols de inerte.

O aluno deve entender a definição de extensão da reação química:

 

 

 

 

Como existem duas reações logo para cada reação tem-se uma extensão. O aluno   deve  entender  que  a  reação  de  interesse  é  a  reação  (1)  porém paralelo a essa reação ocorre uma reação concorrente (2).

Aplicando a extensão para os reagentes e produtos do reator:

OBS: O inerte não  participa  da  reação.  O  numero  de mols de inerte que entra no reator é igual ao numero de mol que sai.

No inicio da reação se tem:

OBS: Os  que  são iguais a  zero é devido não haver um numero de  moles significativos no inicio da reação. Logo:

 

 

 

 

Calculo da extensão Ɛ1 e da Ɛ2:

OBS: A  conversão  do limitante no caso o etano é de 0,501. Essa conversão foi informado no enunciado da questão.

O  aluno  deve  entender  definição  de  rendimento aplicado ao balanço de massa com reação química.

A questão informa um rendimento de 0,47:

Como:

Com os valores de extensão 1 e 2 fazer o calculo da composição molar da saída do reator:

Calculo do numero total de moles ntotal:

Calculo da composição em moles:

Calculo da Seletividade:

OBS: O  aluno  deve entender que a definição de seletividade é a razão do numero  de  moles  do  produto  que  se  quer  pelo  numero d e moles do produto que não se deseja.

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Termodinâmica – Ciclo de Refrigeração – Taxa de Refrigeração

A Figura a seguir apresenta o diagrama TS de um ciclo de refrigeração com válvula de expansão.  Nesse processo, deseja-se que a taxa de refrigeração seja de 2.400 kJ/s.

Se as entalpias dos pontos b, c e d são 3500 kJ/kg, 5000 kJ/kg e 500 kJ/kg, respectivamente, a vazão do fluido refrigerante (em kg/s) é de:

Equação de Resolução:

Resolução:

O aluno deve entender que taxa de refrigeração corresponde à taxa (KJ/s) extraída da fonte fria que no diagrama corresponde à reta na horizontal indicado abaixo:

Aplicando a equação termodinâmica:

Como  no  enunciado  da  questão  foi  informado o Hb = 3500kj/kg o aluno deve  determinar  o Há.  O aluno   tem que  recordar à  teoria  de válvula de expansão.  A   teoria   diz   que  a  transformação  na  válvula  de  expansão (estrangulamento)  é  isentálpico  logo  a  variação de entalpia é nula. Com isso:

Logo:

OBS: 1- O aluno  deve  se  lembrar  que  a   transformação   na   válvula  de expansão (estrangulamento)  é  isentálpico  logo  a  variação de entalpia é nula. Com  isso o  aluno  pode  determinar o  valor de Ha já que ele sabe o valor de Hd.

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Termodinâmica – Válvula – Turbina

Vapor d’água superaquecido no estado  1, a 750kPa e 650°C entalpia igual a -12108 kj/kg   em  relação à  mesma  referência  da  tabela de vapor d’água  passa por uma válvula e em seguida por uma  turbina, saindo  do processo como vapor saturado a 82 °C, no estado 2.  Para  uma vazão de vapor  igual  a 1 kg/s, a potência gerada pela turbina (em kW) é de:

Equação de Resolução:

Resolução:

O aluno deve saber que a passagem pela válvula é isentálpico (a entalpia na  entrada  e  saída  da  válvula é a mesma), sendo  assim a  entalpia de entrada na turbina é igual à entalpia no estado 1 logo:

Na  saída  da  turbina  se  tem  vapor  saturado  a  82°C.  O  aluno  deve determinar a entalpia de vapor saturado da água para a temperatura de 82°C, usando a tabela abaixo:

Analisando para a temperatura de 82°C tem-se:

Logo:

OBS: 1- O aluno  deve  entender  que  a  passagem  de  vapor  pela válvula é isentálpico, sendo assim a variação de entalpia é nula. Como  conseqüência a entalpia de entrada da turbina é igual a entalpia de entrada na válvula no estado 1.

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Fenômeno de Transporte – Lei de Newton da Viscosidade

Um fluido newtoniano de viscosidade absoluta/dinâmica  escoa entre duas placas planas paralelas que estão separadas por uma distância de 2 h, com o seguinte perfil de velocidades:

em que v é velocidade, vmax é velocidade máxima e y é  distância medida perpendicularmente às placas. O módulo da tensão cisalhante no fluido, a uma distância h/10 das placas, é de:

Equação de Resolução:

Resolução:

O aluno deve determinar dv/dy para determinar a expressão que relaciona a   tensão   com  a  distancia y.  Após  encontrar  essa  expressão  deve-se substituir no y o valor h/10 para determinar a tensão nesse ponto:

Como:

Fazendo y = h/10, tem-se tensão dado por:

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Balanço de Massa e Energia – Misturador

Uma  turbina  descarta  vapor  saturado  a 1 atm,  com uma  vazão de 1150 kg/h. Precisa-se de vapor superaquecido a 300 o C e 1 atm para  alimentar um trocador de calor. Para produzi-lo, a corrente de vapor descartado pela turbina se mistura com vapor superaquecido proveniente de  outra fonte a 400 o C e 1 atm. A unidade de mistura opera de forma adiabática. Abaixo é apresentado  um  esquema   do   processo,   com   os   dados   de   entalpias específicas das correntes de alimentação e produto.

Com base nestes dados, a quantidade de vapor superaquecido a 300 o C produzida é, em kg/h:

Resolução:

Aplicar o balanço de massa total no misturador:

Regime Permanente:

Agora o aluno deve aplicar o balanço de energia:

Não ocorre reação química logo:

Regime permanente:

O Misturador é adiabático ( não troca calor com as vizinhanças):

O aluno deve entender que em no misturador, não tem trabalho por unidade de tempo.

Pelo balanço de massa :

Substituindo na equação do balanço de energia:

OBS: O aluno deve aplicar o balanço de massa e de energia para gerar duas equações  e   dessa   forma   se   consegue  resolver  o  problema  devido  a existência    de   duas   cógnitas.   Entre    elas   a   quantidade    de   vapor superaquecido a 300 o C produzida é 3393,62 kg/h

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Termodinâmica – Diagrama Pressão – Entalpia (Metano)

Metano líquido saturado a uma pressão de 0,7 MPa passa por uma expansão isotérmica até uma pressão de 0,2 MPa. De acordo com o diagrama abaixo, a variação de entalpia nesse processo (em kJ/kg) é, aproximadamente, de:

Resolução:

O aluno deve localizar no diagrama o ponto referente ao estagio inicial de liquido  saturado a  pressão de 0,7 MPa e com a identificação desse ponto ler o valor no gráfico da entalpia inicial (H inicial).

Deve-se localizar o segundo ponto para uma transformação isotérmica até a  pressão  de 0,2  MPa. O  aluno  deve  saber  que  como  transformação  é isotérmica deve percorrer a curva da temperatura do primeiro ponto que é de aproximadamente -125 °C como mostrado abaixo:

Calculo da entalpia:

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Fenômeno de Transporte – Altura de Carga – Shutoff

A curva  de carga  entre  as superfícies  de dois tanques abertos (cotas das superfícies iguais), unidos por uma tubulação horizontal de transporte de água com diâmetro constante, operando com altos números de Reynolds, pode ser representada por:

Nessa  tubulação  há  uma  bomba  centrífuga  cuja carga desenvolvida no ponto de shut-off (de bloqueio) é igual a 100 m H2O e a curva de carga da bomba pode ser representada pela expressão:

Com  a  bomba  ligada, a  vazão  volumétrica, em m3 /s, que  atravessa o sistema na condição apresentada é de

Resolução:

O aluno  deve  identificar  as  equações  de curva de carga da bomba e do sistema e igualar para obter a vazão de operação

O aluno deve  calcular  o  valor  do  R  pelo  conceito  de  shut-off.  O aluno deve  saber  que  shut-off  corresponde  para  a  altura  de  carga H bomba desenvolvido  para  a  vazão  Q  zero.  O  fabricante aciona a bomba com a válvula de bloqueio fechada e determina o Hshut-off para uma vazão zero.

Logo pelo conceito de Shut-off foi possível determinar o valor do R que é 100m.

OBS: 1- O aluno  deve  saber o conceito de shut-off  corresponde  para a altura   de   carga   H bomba  desenvolvido  para  a  vazão  Q  zero  pelo acionamento da bomba com uma válvula de bloqueio fechada na posição de descarga da bomba.

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Fenômeno de Transporte – Transferência de Calor – Resistência Térmica

Deduza a expressão matemática para o calculo da resistência térmica condutiva em coordenada retangular e cilíndrica usando a lei da condução térmica de Fourier.

Resolução:

Resistência Térmica Condutiva em coordenada Retangular

Aplicando a lei de Fourier da condução térmica:

Pelo decaimento de temperatura abaixo:

Observa-se que o decaimento de temperatura é linear, logo a temperatura (T) é uma função polinomial linear em relação ao X sendo assim a derivada de uma função polinomial linear é uma constante. Logo a taxa de transferência de calor que entra é igual a taxa de transferência de calor que sai. Portanto a taxa q é uma constante podendo sair de dentro da integral.

O aluno deve saber que:

Logo a resistência térmica condutiva para coordenada  retangular é:

Resistência Térmica Condutiva em coordenada Cilíndrica

Para transferência de calor em coordenada cilíndrica a taxa de transferência de calor em coordenada cilíndrica também é uma constante podendo sair da integral.

Pela lei de Fourier da transferência de calor se tem:

Como a área lateral do cilindro onde ocorre a transferência de calor é:

O aluno deve saber que:

Logo a resistência térmica condutiva para coordenada cilindrica é:

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Balanço de Massa – Evaporador

Para efetuar a concentração de melaço de cana, para fins de fermentação alcoólica, efetua-se um processo de eliminação de água por evaporação, como ilustrado na figura. O processo é alimentado com 20.000 kg/h de uma solução com 15% de açúcares e, no primeiro estágio, utilizam-se 2.000 kg/h de vapor, sendo a razão entre os vapores recuperados de 2:2:1. Se a solução na saída contém 40% de açúcares, então o total de vapor recuperado e o volume de solução final, ambos em kg/h, são, respectivamente,

Resolução:

Balanço parcial do açúcar para os três evaporadores (balanço Parcial Total):

Regime permanente:

O aluno deve fazer a analise na corrente evaporado 3, possui uma fração de açúcar de 0,4 (40%), logo:

Balanço Parcial total para o vapor recuperado. O vapor recuperado é composto apenas de água, logo:

OBS: 1- O aluno deve aplicar o balanço de massa parcial para o processo em regime permanente.

2- O vapor recuperado é constituído apenas de água, logo o aluno deve entender que nas correntes dos vapores recuperados só tem água, não tendo açúcar.