Termodinâmica – Gás Ideal – Relação entre CP e CV

Uma determinada  massa de gás ideal, inicialmente a uma  pressão e temperatura P1 e T1, é submetida a um processo de alteração de suas variáveis de estado até que estas atinjam novos valores P2 e T2. Esse processo é baseado em duas etapas em seqüência:

1º – Aquecimento à pressão constante até atingir a temperatura T2

2º – Compressão isotérmica do gás até atingir uma pressão P2

Considerando-se que a capacidade calorífica à pressão constante (Cp) mantém o mesmo valor  ao longo do  processo, a  variação da energia interna do sistema em função de Cp e R é igual a:

Resolução:

Como o gás é ideal, logo sua energia interna (U) é função apenas da temperatura.

Logo:

Como:

Então:

CV é uma constante:

O aluno deve recordar da relação entre CV e CP:

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Fenômeno de Transporte – Trocador CT 1-8 – Método da Efetividade

Óleo quente deve ser resfriado com água em um trocador de  calor  com 1 passe no casco e 8 passe nos tubos. Os tubos possuem parede fina de  aço com diâmetro interno de 1,2 cm. O comprimento de cada passe de tubo no trocador de calor é 4 m e o coeficiente global de transferência de calor (U) é 420 w/m².K. A água escoa através dos tubos a uma vazão mássica de 0,3 kg/s e o óleo escoa com  uma  vazão de 0,4 kg/s. A  água e o  óleo  entram com temperaturas de 15°C e 160°C respectivamente. Determine  a  taxa de transferência de calor em w e as temperaturas de saída da água e do óleo. Sendo o Cp H2O = 4180 j/kg.k e o Cp do óleo de 2130 j/kg.k

Resolução:

Aplicando o método da efetividade se tem:

Calculo do q Max:

O aluno deve saber que o q Max é dado pelo menor taxa capacitiva multiplicado pela diferença de temperatura das entradas.

Determinar a menor taxa capacitiva:

 

 

Então:

Logo q max é:

OBS: Como é uma diferença de temperatura, tanto faz a temperatura ser em K ou em °C, a diferença será a mesma.

Calcular a efetividade pelo método Gráfico:

O aluno deve entender que para determinar a efetividade (ξ) pelo método gráfico deve-se saber o NTU e a razão Cmin/Cmax.

Calculo do Cmin/Cmax:

Calculo do numero de unidade de transferência (NTU):

Calculo da área:

Logo:

OBS: O valor do coeficiente global de troca térmica (U) foi fornecido no enunciado da questão.

Pelo Gráfico abaixo e sabendo-se que NTU = 0,6 e Cmin/Cmax = 0,68 calcula-se o valor da efetividade ξ.

Pelo gráfico  ξ = 0,42

OBS: Esse gráfico é trocador de calor casco tubo com um passe no casco e múltiplos passes de dois nos tubos. Logo pode ser usado para trocador CT 1-8

Calculo da temperatura de saída da água:

Como a água absorve q para ser aquecida logo + q

Calculo da temperatura de saída do óleo:

Como o óleo libera q para ser aquecida logo – q

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Balanço de Massa com Reação Química – Método da Extensão

O óxido de etileno pode ser utilizado como matéria-prima para obtenção de  etilenoglicol. O  óxido  de  etileno  deverá ser produzido pela oxidação catalítica de eteno com ar, de acordo com a seguinte reação:

No entanto, em paralelo ocorre a reação indesejável de combustão do eteno de acordo com a reação abaixo:

A conversão global de eteno no processo é de 95,0%, e a seletividade do etileno em relação ao CO2 é de 18,5:1.

De acordo com os dados fornecidos, o rendimento do óxido de etileno no processo é de:

Resolução:

A conversão global de eteno é de 95 % – X (eteno global) = 0,95. Logo:

O aluno deve adotar uma base de calculo. Vamos adotar no inicial eteno = 100 moles.

O aluno deve aplicar o método da extensão ξ:

O aluno deve entender que é necessário calcular o valor da extensão ξ1 e ξ2. Temos uma equação com duas  incógnitas. Sendo  necessário uma segunda equação  que  relaciona  ξ1 e ξ2. Essa  segunda  equação o  aluno pode obter pela seletividade informada no problema.

Aplicando a definição de extensão para o etileno e para o CO2 tem-se:

OBS: O numero 2 é devido a estequiometria do CO2 em relação a estequiometria do limitante eteno que é 1.

Como no inicio da reação não existe nenhum etileno e nem CO2, então moles iniciais vale zero:

Substituindo na seletividade:

Agora se tem duas equações e duas incógnitas:

Resolvendo por isolamento e substituição:

Com os valores de extensão o aluno deve calcular o rendimento:

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Fenômeno de Transporte – Numero de Cavitação (Ca)

O número de cavitação (Ca) é um número adimensional empregado na investigação da cavitação em bombas:

onde p é a pressão do fluido, pv é a sua pressão de vapor, v é a velocidade de  escoamento  e  a  constante ½  não  possui  dimensão.  Nesse  caso,  a dimensão de X é:

Resolução:

O aluno deve escrever cada grandeza da expressão do numero de cavitação no seu respectivo MLT:

Isolando o X:

OBS: Como a unidade de X é Massa por Volume, logo X corresponde a massa especifica ρ.

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