Fenômeno de Transporte – Curva de bombeamento – Vazão de Operação

Em uma refinaria, uma bomba será responsável por transportar água (1 000 kg/m3 ) entre duas lagoas de aeração, ao longo de uma tubulação de 90 m  de  comprimento  e  100 mm  de  diâmetro.  Não  há  diferença  de elevação entre os pontos de captação e descarga da água. No escoamento, através da tubulação, o fator de atrito de Darcy pode ser  estimado  como 0,02. Para executar essa  tarefa,  está  sendo  avaliada  a  possibilidade da utilização de uma bomba com a seguinte curva característica:

onde H é a carga hidráulica em metros e q é a vazão volumétrica em m³ /s. Considerando-se a aceleração da gravidade como 10 m/s2 , a relação entre o comprimento e o diâmetro da circunferência (π) como 3 e  desprezando-se  as  perdas  de   carga   localizadas, a   vazão  de  operação  do   sistema corresponderá à solução da seguinte equação  algébrica:

Resolução:

O aluno deve calcular a equação que expressa a Curva do Sistema (H) pelo balanço de energia mecânica abaixo:

No enunciado foi dito que não há diferença de elevação elevação. Logo:

Pelo enunciado da questão despreze as perdas de carga localizadas:

Duas lagoas de aeração, considerando o P1 e o P2 na superfície da lagoa, logo P1=P2=Patm e com isso se tem ΔP = 0:

Pela questão não ocorre variação de diâmetro na tubulação:

O aluno deve fazer a relação da vazão com a velocidade e a área de escoamento:

O aluno deve substituir a expressão de v em função de q na expressão de perda de carda na tubulação:

Tem-se a curva característica da bomba:

Tem-se também a curva característica do sistema:

A equação que expressa à vazão de operação é dada pela igualdade das equações do sistema e da bomba:

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Ciência dos Materiais – Deformação Elástica Liga Metálica – Modulo de Elasticidade

Um  pedaço  de  cobre  originalmente  com 300 mm  de  comprimento (Lo = 300 mm) é puxado em tração com uma tensão de 270 MPa (τ =270MPa). Se a sua  deformação  é inteiramente  elástica,  qual  será  o  alongamento resultante? O modulo de elasticidade E é de 108000 MPa.

Equações para Resolução:

Resolução:

O aluno deve calcular primeiro a deformação Ɛ em mm para isso deve usar a tensão em MPa e o modulo de elasticidade em MPa.

Calculo da deformação:

Ocorre uma deformação de 0,75 mm no pedaço de cobre quando submetido a tração nas condições dadas no problema.

OBS: 1- Essas duas equações só são validas para deformação elástica do metal, se o metal entrar na zona de deformação plástica essas equações não são validas.

2- O aluno deve recordar que zona de deformação elástica no material no caso da questão corresponde a uma deformação que retorna ao estado inicial após a tensão parar de ser aplicada. Já a zona de deformação plástica caracteriza-se por, após a tensão parar de ser empregado o material que deformou de forma plástica não retorna ao comprimento inicial.

3 – A primeira zona de deformação é elástica com um limite de tensão após esse limite de tensão se tem a zona de deformação plástica e a ultima zona a terceira é zona de fratura. Essas zonas são característica dos materiais dúctil e não dos materiais frágeis.

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Analise e Controle de Processo – Função de Transferência de 1º Ordem

A  figura  abaixo  representa  a  resposta  da  variável  de  saída y(t) a uma perturbação degrau de magnitude de 2 unidades na variável de entrada de um processo, a partir de um instante em que o processo estava em regime permanente.  Com  base  nessas  informações, a  função de  transferência desse processo é:

Resolução:

Trata-se de uma resposta de função de transferência G(s) de primeira ordem. O aluno deve recordar que:

Sendo que d(s) é uma pertubação, no caso da questão é um degrau de magnitude 2, logo:

Já G(s) é a função de transferência de primeira ordem e o aluno deve recordar que:

Agora pelo gráfico o aluno deve calcular o valor do ganho (Kp) e deve também calcular o valor da constante de tempo τ.

O aluno deve recordar da teoria que diz:  A variação do Y(t) final – Y(t)o (inicial ) = Kp.A, sendo que A é a magnitude do degrau que no caso é 2. Logo:

Pelo gráfico Y(t) final e Y(t) inicial é:

Agora o aluno deve calcular o valor da constante de tempo τ . O aluno deve recordar da teoria que diz que 60% da variação do (Kp. A) ocorre no tempo igual a constante de tempo τ. Então pelo gráfico é possível determinar o valor de τ. Logo:

Logo o aluno  deve  ler  no  gráfico  o  tempo no ponto 3 +2 = 5 esse tempo corresponde a constante de tempo τ. Obs: O aluno deve somar ao numero 3 o numero 2 já que o gráfico parte de 2 e não de zero. Logo:

Logo tem-se que τ vale:

A função de transferência é:

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