Fenômeno de Transporte – Curva de bombeamento – Vazão de Operação

Em uma refinaria, uma bomba será responsável por transportar água (1 000 kg/m3 ) entre duas lagoas de aeração, ao longo de uma tubulação de 90 m  de  comprimento  e  100 mm  de  diâmetro.  Não  há  diferença  de elevação entre os pontos de captação e descarga da água. No escoamento, através da tubulação, o fator de atrito de Darcy pode ser  estimado  como 0,02. Para executar essa  tarefa,  está  sendo  avaliada  a  possibilidade da utilização de uma bomba com a seguinte curva característica:

onde H é a carga hidráulica em metros e q é a vazão volumétrica em m³ /s. Considerando-se a aceleração da gravidade como 10 m/s2 , a relação entre o comprimento e o diâmetro da circunferência (π) como 3 e  desprezando-se  as  perdas  de   carga   localizadas, a   vazão  de  operação  do   sistema corresponderá à solução da seguinte equação  algébrica:

Resolução:

O aluno deve calcular a equação que expressa a Curva do Sistema (H) pelo balanço de energia mecânica abaixo:

No enunciado foi dito que não há diferença de elevação elevação. Logo:

Pelo enunciado da questão despreze as perdas de carga localizadas:

Duas lagoas de aeração, considerando o P1 e o P2 na superfície da lagoa, logo P1=P2=Patm e com isso se tem ΔP = 0:

Pela questão não ocorre variação de diâmetro na tubulação:

O aluno deve fazer a relação da vazão com a velocidade e a área de escoamento:

O aluno deve substituir a expressão de v em função de q na expressão de perda de carda na tubulação:

Tem-se a curva característica da bomba:

Tem-se também a curva característica do sistema:

A equação que expressa à vazão de operação é dada pela igualdade das equações do sistema e da bomba:

Bons Estudos

 

Ciência dos Materiais – Deformação Elástica Liga Metálica – Modulo de Elasticidade

Um  pedaço  de  cobre  originalmente  com 300 mm  de  comprimento (Lo = 300 mm) é puxado em tração com uma tensão de 270 MPa (τ =270MPa). Se a sua  deformação  é inteiramente  elástica,  qual  será  o  alongamento resultante? O modulo de elasticidade E é de 108000 MPa.

Equações para Resolução:

Resolução:

O aluno deve calcular primeiro a deformação Ɛ em mm para isso deve usar a tensão em MPa e o modulo de elasticidade em MPa.

Calculo da deformação:

Ocorre uma deformação de 0,75 mm no pedaço de cobre quando submetido a tração nas condições dadas no problema.

OBS: 1- Essas duas equações só são validas para deformação elástica do metal, se o metal entrar na zona de deformação plástica essas equações não são validas.

2- O aluno deve recordar que zona de deformação elástica no material no caso da questão corresponde a uma deformação que retorna ao estado inicial após a tensão parar de ser aplicada. Já a zona de deformação plástica caracteriza-se por, após a tensão parar de ser empregado o material que deformou de forma plástica não retorna ao comprimento inicial.

3 – A primeira zona de deformação é elástica com um limite de tensão após esse limite de tensão se tem a zona de deformação plástica e a ultima zona a terceira é zona de fratura. Essas zonas são característica dos materiais dúctil e não dos materiais frágeis.

Bons Estudos

Analise e Controle de Processo – Função de Transferência de 1º Ordem

A  figura  abaixo  representa  a  resposta  da  variável  de  saída y(t) a uma perturbação degrau de magnitude de 2 unidades na variável de entrada de um processo, a partir de um instante em que o processo estava em regime permanente.  Com  base  nessas  informações, a  função de  transferência desse processo é:

Resolução:

Trata-se de uma resposta de função de transferência G(s) de primeira ordem. O aluno deve recordar que:

Sendo que d(s) é uma pertubação, no caso da questão é um degrau de magnitude 2, logo:

Já G(s) é a função de transferência de primeira ordem e o aluno deve recordar que:

Agora pelo gráfico o aluno deve calcular o valor do ganho (Kp) e deve também calcular o valor da constante de tempo τ.

O aluno deve recordar da teoria que diz:  A variação do Y(t) final – Y(t)o (inicial ) = Kp.A, sendo que A é a magnitude do degrau que no caso é 2. Logo:

Pelo gráfico Y(t) final e Y(t) inicial é:

Agora o aluno deve calcular o valor da constante de tempo τ . O aluno deve recordar da teoria que diz que 60% da variação do (Kp. A) ocorre no tempo igual a constante de tempo τ. Então pelo gráfico é possível determinar o valor de τ. Logo:

Logo o aluno  deve  ler  no  gráfico  o  tempo no ponto 3 +2 = 5 esse tempo corresponde a constante de tempo τ. Obs: O aluno deve somar ao numero 3 o numero 2 já que o gráfico parte de 2 e não de zero. Logo:

Logo tem-se que τ vale:

A função de transferência é:

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Termodinâmica – Gás Ideal – Relação entre CP e CV

Uma determinada  massa de gás ideal, inicialmente a uma  pressão e temperatura P1 e T1, é submetida a um processo de alteração de suas variáveis de estado até que estas atinjam novos valores P2 e T2. Esse processo é baseado em duas etapas em seqüência:

1º – Aquecimento à pressão constante até atingir a temperatura T2

2º – Compressão isotérmica do gás até atingir uma pressão P2

Considerando-se que a capacidade calorífica à pressão constante (Cp) mantém o mesmo valor  ao longo do  processo, a  variação da energia interna do sistema em função de Cp e R é igual a:

Resolução:

Como o gás é ideal, logo sua energia interna (U) é função apenas da temperatura.

Logo:

Como:

Então:

CV é uma constante:

O aluno deve recordar da relação entre CV e CP:

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Fenômeno de Transporte – Trocador CT 1-8 – Método da Efetividade

Óleo quente deve ser resfriado com água em um trocador de  calor  com 1 passe no casco e 8 passe nos tubos. Os tubos possuem parede fina de  aço com diâmetro interno de 1,2 cm. O comprimento de cada passe de tubo no trocador de calor é 4 m e o coeficiente global de transferência de calor (U) é 420 w/m².K. A água escoa através dos tubos a uma vazão mássica de 0,3 kg/s e o óleo escoa com  uma  vazão de 0,4 kg/s. A  água e o  óleo  entram com temperaturas de 15°C e 160°C respectivamente. Determine  a  taxa de transferência de calor em w e as temperaturas de saída da água e do óleo. Sendo o Cp H2O = 4180 j/kg.k e o Cp do óleo de 2130 j/kg.k

Resolução:

Aplicando o método da efetividade se tem:

Calculo do q Max:

O aluno deve saber que o q Max é dado pelo menor taxa capacitiva multiplicado pela diferença de temperatura das entradas.

Determinar a menor taxa capacitiva:

 

 

Então:

Logo q max é:

OBS: Como é uma diferença de temperatura, tanto faz a temperatura ser em K ou em °C, a diferença será a mesma.

Calcular a efetividade pelo método Gráfico:

O aluno deve entender que para determinar a efetividade (ξ) pelo método gráfico deve-se saber o NTU e a razão Cmin/Cmax.

Calculo do Cmin/Cmax:

Calculo do numero de unidade de transferência (NTU):

Calculo da área:

Logo:

OBS: O valor do coeficiente global de troca térmica (U) foi fornecido no enunciado da questão.

Pelo Gráfico abaixo e sabendo-se que NTU = 0,6 e Cmin/Cmax = 0,68 calcula-se o valor da efetividade ξ.

Pelo gráfico  ξ = 0,42

OBS: Esse gráfico é trocador de calor casco tubo com um passe no casco e múltiplos passes de dois nos tubos. Logo pode ser usado para trocador CT 1-8

Calculo da temperatura de saída da água:

Como a água absorve q para ser aquecida logo + q

Calculo da temperatura de saída do óleo:

Como o óleo libera q para ser aquecida logo – q

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Balanço de Massa com Reação Química – Método da Extensão

O óxido de etileno pode ser utilizado como matéria-prima para obtenção de  etilenoglicol. O  óxido  de  etileno  deverá ser produzido pela oxidação catalítica de eteno com ar, de acordo com a seguinte reação:

No entanto, em paralelo ocorre a reação indesejável de combustão do eteno de acordo com a reação abaixo:

A conversão global de eteno no processo é de 95,0%, e a seletividade do etileno em relação ao CO2 é de 18,5:1.

De acordo com os dados fornecidos, o rendimento do óxido de etileno no processo é de:

Resolução:

A conversão global de eteno é de 95 % – X (eteno global) = 0,95. Logo:

O aluno deve adotar uma base de calculo. Vamos adotar no inicial eteno = 100 moles.

O aluno deve aplicar o método da extensão ξ:

O aluno deve entender que é necessário calcular o valor da extensão ξ1 e ξ2. Temos uma equação com duas  incógnitas. Sendo  necessário uma segunda equação  que  relaciona  ξ1 e ξ2. Essa  segunda  equação o  aluno pode obter pela seletividade informada no problema.

Aplicando a definição de extensão para o etileno e para o CO2 tem-se:

OBS: O numero 2 é devido a estequiometria do CO2 em relação a estequiometria do limitante eteno que é 1.

Como no inicio da reação não existe nenhum etileno e nem CO2, então moles iniciais vale zero:

Substituindo na seletividade:

Agora se tem duas equações e duas incógnitas:

Resolvendo por isolamento e substituição:

Com os valores de extensão o aluno deve calcular o rendimento:

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Fenômeno de Transporte – Numero de Cavitação (Ca)

O número de cavitação (Ca) é um número adimensional empregado na investigação da cavitação em bombas:

onde p é a pressão do fluido, pv é a sua pressão de vapor, v é a velocidade de  escoamento  e  a  constante ½  não  possui  dimensão.  Nesse  caso,  a dimensão de X é:

Resolução:

O aluno deve escrever cada grandeza da expressão do numero de cavitação no seu respectivo MLT:

Isolando o X:

OBS: Como a unidade de X é Massa por Volume, logo X corresponde a massa especifica ρ.

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Balanço de Energia – Operação Unitária de Destilação – Razão de Refluxo

Considere que a entalpia de vaporização do destilado é 200 kJ/kg. Para as condições definidas  na tabela e de  acordo com as  informações  dadas, a razão de refluxo de operação é:

Dado: (A carga térmica removida pela água de resfriamento no condensador é de 4,2 GJ/h.)

Resolução:

Resolução:

Aplicar Balanço de Energia no condensador:

Como  não se  tem  trabalho.  Também a variação de altura é  desprezível e variação  de velocidade  também  é desprezível.  O valor  numérico de z e v é  muito  inferior  ao  valor  numérico  da  entalpia,  devido  a isso é muito comum  em  problemas  de  balanço  de  energia  em  regime  permanente desprezar z e v.

Tem-se:

Aplicar balanço de massa no separador:

Na tabela da questão é informado o destilado (D) no valor de 6000 kg/h

O aluno deve calcular a Razão de Refluxo da torre de destilação:

Bons Estudos

Balanço de Massa – Operação Unitária de Absorção

Uma coluna de absorção foi dimensionada para absorver 90% de uma substância de massa molar igual a 50 g/mol, presente em uma corrente de ar, usando água pura como solvente. O teor dessa substância no ar é de 40% em base molar e, na solução aquosa formada, é de 25% em massa. Considerando-se que sejam desprezíveis a solubilidade do ar na água e a evaporação da água, a razão molar entre a água usada como solvente e a corrente de ar a ser tratada é:

Massas molares: H = 1 g/mol; O = 16 g/mol; ar = 29 g/mol

Resolução:

Pelo enunciado tem-se:

O aluno deva fazer uma analise na entrada de ar adotando uma base de calculo de 100 mol/s. Deve-se converter as frações molares para fração mássica.

Vazão molar de ar na corrente de ar:

Com a massa molar e as massas molar determinar a massa de ar e da substancia que deve ser absorvida na entrada da coluna.

Vazão mássica:

Pela informação de que 90 % da substancia é removido da corrente de ar calcula-se a massa removido da substancia que sai do ar para o liquido.

Logo o liquido que entra na coluna de absorção irá absorver 1800 g/s da substancia. Como na saída do liquido pelo enunciado se tem que 25% da solução aquosa corresponde a substancia. Devido a isso sabemos que esse 25% corresponde a 1800 g/s, ou seja, aos 90% removido já calculado acima.

Calculo da vazão mássica do liquido na saída da coluna:

Molar de água que alimenta a coluna:

O aluno deve calcular a Razão molar de moles/s de água por moles/s de (ar + substancia) que entra na coluna no caso é 100 mol/s a base de calculo adotada na resolução:

Bons estudos

Balanço de Massa – Reator em Batelada (BR)

Seja um reator batelada usado para processar uma reação de 1° ordem

Com k = 0,001 (1/s),  usado   para  atingir  uma   conversão  (XA) de 0,85. O tempo de operação para carregar e descarregar  uma  batelada é de 10  min (600 s). A massa especifica da mistura reacional é de 1200 kg/m³. A fabrica precisa  processar  10  ton por dia.  Determine o nº de bateladas e o volume do reator BR.

Resolução:

O aluno deve aplicar a equação de projeto do reator batelada (BR)

Como ocorre uma reação de primeira ordem no reator

Logo:

O aluno deve calcular o tempo total que corresponde ao tempo de reação já calculado   que   é  de  1890 s ,   somado   com   o   tempo  de   operação  de carregamento e descarregamento de  cada  batelada no reator.  Esse tempo de operação foi informado no enunciado do problema que é de 10 min (600s).

O aluno deve calcular o numero de batelada em um dia de 24 horas:

Calculo do volume do reator BR:

Bons Estudos