Termodinâmica – Calculo de Trabalho ciclo Reversível e Isotermico

Um sistema termodinâmico consiste em um gás ideal. Ele sofre uma transformação AB reversível e isotérmica, como mostra, abaixo, o diagrama pressão versus volume.

Qual é, aproximadamente, a quantidade de calor em J trocada entre o sistema e a vizinhança durante essa transformação?

Equação para Resolução:

OBS: O aluno só pode usar essa expressão pra calcular trabalho se a transformação for reversível a temperatura constante. E o gás deve ter comportamento ideal

Resolução:

Pela Primeira Lei da Termodinâmica se tem:

 Para um gás ideal se tem:

Como o ciclo é isotérmico (Temperatura Constante) se tem:

Logo:

Como a transformação é reversível, se valendo da equação do gás ideal se pode determinar a pressão como função do volume e dai resolver a equação diferencial ordinária pelo método de separação:

A transformação é de V1 para V2, pelo grafico da Questão se tem:

Para calcular o trabalho se deve saber os valor do produto n.R.T, como esse produto é uma constante basta o aluno usar qualquer ponto do gráfico e substituir o P e o V dado por esse ponto na equação de estado do gás ideal e calcular o valor constante do produto n.R.T:

Como:

OBS: 1 – O aluno só pode usar essa equação de resolução por ser uma transformação reversível e isotérmica de um gás ideal.

2- O aluno deve entender que precisa usar um ponto qualquer do grafico da questão para estimar o valor do produto n.R.T que é uma constante.

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Fenômeno de Transporte – Calculo de Potência de Bomba – Perda de carga em Filtro

Na figura, a bomba tem rendimento hidráulico total η = 60%, opera a uma vazão de 0,016 m³/s transportando água a 25 °C, que tem  densidade de 1 kg/L, do ponto 1 ao ponto 2. O sistema representado possui dois filtros, filtro A e filtro B.

  • despreze as perdas de carga na tubulação que não apresenta cotas;
  • despreze as perdas de carga em relação à redução de tubulação na entrada e saída da bomba;
  • considere o diâmetro da tubulação de 10 cm, a aceleração da gravidade g = 9,8 m/s² e a
  • considere o fator de atrito f = 0,043

Determine a potencia da bomba centrifuga:

Equação de Resolução:

Resolução: Adotar como ponto 1 na superfície do fluido no primeiro reservatório. Adotar como ponto 2 na superfície do fluido no segundo tanque.

-A pressão na superfície do reservatório tanto em (1) como em (2) é igual a pressão atmosférica 1 atm logo:

– Como o nível dos dois reservatório nem sobe e nem desce, (Regime Permanente), a velocidade na superfície do reservatório é zero logo:

obs: A velocidade na superfície do reservatório é zero diferente da velocidade de escoamento do fluido na tubulação que é diferente de zero.

-Diferença de cota é:

-Velocidade com que o fluido escoa na tubulação é:

obs: d é o diâmetro da tubulação que vale 10 cm que é igual a 0,1 m. Q é a vazão volumétrica que vale 0,016 m³/s.

– Perda de carga na tubulação é:

 obs: L é o comprimento linear total da tubulação que é 1,0+0,5+0,2+0,2+1,0+0,5 =3,4 m (pelo fluxograma da questão). f é o fator de atrito de Darcy que foi dado no enunciado e vale 0,043. Agora o aluno deve calcular a perda de carga Localizada.

-Perda de Carga Localizada é:

Obs: O aluno deve multiplicar a comprimento equivalente do joelho 90° por 6 já que existe 6 joelhos na mesma tubulação. A definição de mesma tubulação consiste em tubulações que possuem o mesmo diâmetro e mesma rugosidade relativa. No problema todos os trechos de tubulação possuem o mesmo diâmetro e mesma rugosidade relativa.

-Vazão mássica é:

-Potencia da bomba é:

Obs: 1- O aluno deve saber e usar todas as unidades no s.i.

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Fenômeno de Transporte – Tubo de Pitot – Calculo de Vazão

O escoamento de ar com massa especifica igual a 1,3 kg/m³ escoando em uma tubulação de 0,1 m de diâmetro, para determinar a vazão mássica de escoamento se emprega a utilização de Tubo Pitot com fluido mercúrio que possui densidade de 13600 kg/m³. O tubo de Pitot apresenta um desnível h de 30 mm. Determine a vazão mássica de escoamento em kg/s. Despreze o atrito nos caculos e g = 9,8 m/s².

Equação pra Resolução:

Resolução:

Aplicando o balanço de energia mecânica entre o poento 1 e 2 se tem:

Como entre o ponto 1 e 2 no equipamento tubo de Pitot não tem nenhuma bomba logo:

Para o tubo de Pitot a perda de carga é desprezível logo:

Resultando em:

Obs: A tomada 1 mede a pressão com que o fluido escoa dentro da tubulação P1 já a tomada 2 mede o que chamamos de pressão de estagnação P2. Pela definição a pressão de estagnação está pra desaceleração do fluido tendendo a velocidade zero, logo devido a isso:

Com o manômetro se pode estimar o valor de ΔP:

Logo se tem:

OBS: 1- Quando o fluido que escoa pela tubulação for um gás ou  vapor, é comum os livros textos desprezarem a diferença das massas especificas da expressão do manômetro usando apenas a massa especifica do mercúrio.  Devido a um baixo valor de massa especifica do vapor ou gás em relação aos 13600 kg/m³ do mercúrio. O aluno deve ter atenção pois se for um liquido escoando pela tubulação não se deve desprezar a diferença.

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Fenômeno de Trasporte – Calculo de Potência de Bomba

Uma instalação hidráulica deve ser construída para transportar 0,015 m3 /s de água (massa específica = 1 000 kg/m3 ) entre dois tanques, distantes 100 m um do outro, através de uma tubulação com 100 mm de diâmetro, conforme a figura abaixo.

Nas condições do sistema, o fator de atrito de Darcy correspondente ao escoamento pode ser estimado como 0,02. Considerando-se a aceleração da gravidade como 9,8 m/s2 , a relação entre o comprimento e o diâmetro da circunferência (π) como 3 e desprezando-se as perdas de carga localizadas, a potência mínima de uma bomba, com eficiência de 75%, necessária para essa instalação é aproximadamente igual a:

Equação para Resolução

Resolução: Adotar como ponto 1 na superfície do fluido no primeiro reservatório. Adotar como ponto 2 na superfície do fluido no segundo tanque.

-A pressão na superfície do reservatório tanto em (1) como em (2) é igual a pressão atmosférica 1atm logo:

– Como o nível dos dois reservatório nem sobe e nem desce, (Regime Permanente), a velocidade na superfície do reservatório é zero logo:

obs: A velocidade na superfície do reservatório é zero diferente da velocidade de escoamento do fluido na tubulação que é diferente de zero.

-Diferença de cota é

-Velocidade com que o fluido escoa na tubulação é

obs: d é o diâmetro da tubulação que vale 100 mm que é igual a 0,1 m. Q é a vazão volumetrica que vale 0,015 m³/s.

– Perda de carga na tubulação

obs: L é o comprimento linear da tubulação que é 100 m (pelo fluxograma da questão). f é o fator de atrito de Darcy que foi dado no enunciado e vale 0,02. Como não se tem válvulas e nem joelho ao longo da tubulação a perda de carga localizada é zero.

– Potencia da bomba

OBS 1- O aluno deve saber que a potencia absorvida da rede elétrica pelo equipamento (Pbomba) é igual a potencia cedida ao fluido (-Weixo) dividido pela eficiência do equipamento.

2 – Todas as bombas possuem uma etiqueta com seu dado de potencia e eficiência, dados esses estimados pelo fabricante

3 – A questão corresponde ao processo de bombeamento em regime permanente.

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Termodinâmica – Ciclo de Carnot – Eficiência e Trabalho

Uma máquina de Carnot recebe 150 kJ/s de uma fonte quente a 425°C e rejeita calor para a fonte fria a 30°C. O trabalho desenvolvido vale:

Equação de Resolução:

n – É a eficiência

T fonte fria – Temperatura da Fonte Fria (K)

T fonte Quente – Temperatura da Fonte Quente (K)

w – É o trabalho (W)

Q (fonte Quente) – É o calor removido da fonte quente (Nos caos práticos são caldeiras)

Resolução: O aluno deve calcular primeiro a eficiência do ciclo de carnot usando as temperaturas em Kelvin da fonte Fria e Quente, sabendo-se a eficiência se calcula o trabalho gerado pela turbina através do produto eficiência e Calor em W absorvido da fonte quente que é informado no enunciado da questão.

OBS: 1 – Deve-se converter a temperatura das fontes de °C (Celsius) para K (Kelvin)

2 – Recordar que W = j/s logo KW = Kj/s

3 – 150 kj/s = 150000 j/s

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Termodinâmica – Equação Fundamental da Termodinâmica

A equação de estado de um gás é P.(v − b) = R.T, onde R e b são constantes, P é a pressão, v é o volume específico, e T é a temperatura absoluta do gás. A derivada parcial da entropia específica do gás em relação à pressão, a uma temperatura constante,

é dada pela expressão:

Equação Fundamental da Termodinâmica

Resolução:

Pela equação fundamental da termodinâmica e o conceito de diferencial total exata do calculo 2 se tem:

Isolando o V da equação de estado fornecida no enunciado da questão se tem:

Fazendo a derivada parcial de V em relação a T a P constante se tem:

OBS: 1 – O aluno deve entender as quatro equações fundamentais da termodinâmica que são:

As questõe podem cobrar qualquer uma dessas quatro sendo mais comum ser cobrado a equação de

Gibbs (dG).

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Termodinâmica – Ciclo Reversível – Carnot

A figura mostra o diagrama da temperatura versus entropia de uma transformação reversível cíclica realizada por um sistema termodinâmico.

Qual a eficiência desse ciclo?

Equação de Resolução:

N – É a eficiência do ciclo em %

T fonte fria – É a temperatura da fonte Fria (K)

T fonte quente – É a temperatura da fonte Quente (k)

Resolução:

Pelo gráfico o ciclo de carnot é representado como um retângulo, a temperatura da fonte fria é a menor temperatura entre todas do ciclo sendo fornecida pela temperatura da reta na horizontal inferior que representa a etapa de condensação. A temperatura da fonte quente é fornecida pela reta horizontal superior do ciclo que representa a etapa de vaporização.

Pelo gráfico a reta na horizontal inferior estar para uma Temperatura de 100 K logo essa é a Temperatura da fonte fria. Logo T fonte fria = 100 K

Pelo gráfico a reta na horizontal superior estar para uma Temperatura de 400 K logo essa é a Temperatura da fonte quente. Logo T fonte quente = 400 K

OBS:

1 – O aluno quando for calcular a eficiência de um ciclo de carnot deve usar sempre a temperatura das fontes fria e quente em kelvin

2 – Se o aluno encontrar um valor muito alto de eficiência superior a 90% verifique se as temperatura das fontes fria e quente estão em kelvin

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Fenômeno de Transporte (FTI) – Bomba – Altura de Carga (H) – Rotação (rpm)

Uma bomba centrifuga opera a 2000 rpm com uma altura de carga de 4,0 m. A carga em m, em um ponto homologo, quando a bomba opera a 4000 rpm é igual a:

Equação de Resolução:

H2 – Altura de carga para o N2 4000 rpm

H1 – Altura de carga para o N1 2000 rpm

Resolução:

OBS: 1 – Toda questão que relacionar altura de carga com rotação ou relacionar potencia com rotação ou relacionar vazão com rotação o aluno deve lembrar das expressões que relaciona altura de carga  potencia e vazão com rotação.

2 – Bombas entre outros equipamentos são dimensionados pra operar com uma dada potencia, é comum problemas operacionais na parte elétrica e fazer ser entregue uma potencia inferior a potencia de operação do equipamento. Nesse caso o equipamento não irar parar e sim terá uma diminuição da sua rotação.

Fenômeno de Transporte (FTI) – Bomba – Altura de Carga (H)

Calcule a potencia em KW de uma bomba centrifuga que possui altura de carga H de 6,0 m, sendo usada para bombear 8,0 L/s de água. A eficiência (η) dessa bomba é de 65%. Dados: ρágua = 1000 kg/m³ e g = 9,8 m/s².

Equações para Resolução:

H – Altura de Carga (m)

P – Potencia da Bomba (W)

η – Eficiência da Bomba

ρágua – É a massa especifica da água em kg/m³

Q – Vazão volumétrica (m³/s)

Resolução:

OBS: 1 – Em FTI foi cobrado uma questão envolvendo o termo altura de carga o aluno deve ter a competência de recordar da equação que relaciona altura de carga com potencia

2 – O aluno deve usar o rendimento na forma de fração. Ex 65 % uso na equação 0,65

3 – O aluno deve trabalhar com todas as unidade no SI Ex Kg, m, s, m³ …

4 – É comum vim na questão o termo Vazão mássica o aluno deve saber que vazão mássica (Kg/s) = vazão volumétrica (m³/s) x massa especifica ( kg/m³)

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