Fenômeno de Transporte – Analise Dimensional – Teorema π Buckingham

Num processo de galvanização, a velocidade com que os íons se movem em situações eletrolíticas diluídas para o eletrodo em forma de disco é função da velocidade de difusão de massa dos íons. O processo depende do controle das variáveis abaixo. Obtenha os grupos adimensionais para estas variáveis, onde ‘K’, ‘μ’, e ‘D’ estejam em grupos separados.

Onde:

Resolução:

OBS: O aluno para resolução dessa questão deve se valer do teorema π de Buckingham da analise dimensional.

Calculo do numero de grupos π a ser determinado:

OBS: n é o numero de Variáveis. E k sempre é igual a 3 devido ao MLT.

OBS: O aluno deve entender que os parâmetros repetentes são a velocidade angular, a massa especifica e o diâmetro do disco. Logo esses parâmetros devem aparecer na expressão matemática de todos os grupos π. ( ρ, d, ω)

OBS: O aluno deve entender que os parâmetros exclusivos são o coeficiente de transferência de massa, viscosidade, coeficiente de difusão. Logo por esses parâmetros serem exclusivos deve aparecer um em cada grupo π distinto. Essa escolha de qual grupo cada qual vai aparecer fica a critério. (K, D, μ)

O aluno deve expressar cada grandeza no seu respectivo MLT

Calculo do π1:

Para que a igualdade da equação seja satisfeita os expoentes devem ser iguais. Logo armando o sistema:

Resolvendo o sistema se tem:

Logo:

Calculo do π2:

Para que a igualdade da equação seja satisfeita os expoentes devem ser iguais. Logo armando o sistema:

Resolvendo o sistema tem-se:

Logo:

Calculo do π3:

Para que a igualdade da equação seja satisfeita os expoentes devem ser iguais. Logo armando o sistema:

Resolvendo o sistema tem-se:

Logo:

OBS: Os grupos π são adimensionais, devido a isso M°.L°.T°=1

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Analise e Controle de Processo – Função de Transferência de Primeira Ordem

Um instrumento utilizado  para  medir  temperatura  encontra-se  a  uma temperatura de 30°C apresentando uma constante de  tempo  de  0,5  min. No tempo inicial (T=0), o instrumento é colocado em um sistema mantido a 70°C. Após 0,5 min a temperatura lida pelo instrumento em °C será de aproximadamente:

Resolução:

O aluno deve entender que se trata de um problema de analise e controle de  processo  sendo  que  a  função  de  transferência  Y do problema é de primeira ordem aplicado a um degrau de magnitude A.

Aplicando a transformada de Laplace inversa:

OBS: É muito comum o aluno ter que memorizar a equação resultante da transformada de Laplace de uma função de transferência de primeira ordem submetida a um degrau de magnitude A.

O aluno deve saber que Y = T (temperatura final) – T( temperatura inicial), Logo:

O valor de A.Kp corresponde ao valor final atingido de Y. Pelo gráfico abaixo:

Sendo que a constante de tempo vale 0,5 minutos , foi informada no enunciado do problema:

A temperatura inicial do instrumento é de 30°C.

Logo:

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Balanço de Massa – Reação Química – Conversão

O fluxograma mostra as substâncias presentes em cada corrente de um processo de decomposição de um composto A pela reação:

A corrente de alimentação do processo consiste de 100 kmol/h de A e 1 kmol/h de um inerte I. O efluente do reator contém 68 kmol/h de A e a corrente de purga, 34 kmol/h de A. Com base nesses dados, a conversão por passe no reator e a conversão global são, em valores aproximados:

Resolução:

O Fluxograma com os valores em Kmol/h para o A de acordo com que foi dito no enunciado da questão:

O aluno para calcular a conversão global de A (XA) deve aplicar uma balanço de massa global em todo o fluxograma:

Logo a conversão global do reagente A no processo é de 66 %

O aluno deve entender o que entra de A no caso 68 Kmol/h no separador é igual ao que sai de A na corrente 6 do separador que é 68 Kmol/h. Sendo assim o aluno deve aplicar balanço de massa na ramificação da corrente 6 para a correntes 7 e 8:

O aluno deve calcular a quantidade de A que alimenta o reator, ou seja, a quantidade de A na corrente 2:

O aluno deve calcular a conversão no reator XA (Reator), é:

Logo a conversão  do reagente A no reator é de 49,25 %

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Fenômeno de Transporte – Mecânica dos Fluidos – Reservatório

Uma represa tem a forma de um cubo, estando aberta para atmosfera. A superfície inferior do cubo está na horizontal, e a aresta do cubo tem comprimento igual a 20 m. A represa está completamente cheia de água. O peso específico (γ) da água é igual a 10 kN/m³ , e a pressão atmosférica é igual a 100 kPa. A força, em Mega Newtons, que a água exerce sobre uma das paredes da represa é

Resolução:

O aluno deve calcular a força total exercida sobre uma parede do reservatório cúbico cheio, sabendo-se que a força total é igual a soma da força exercida pela água mais a força exercida pela pressão atmosférica.

como:

O aluno deve entender que a força com que a água do reservatório exerce na parede do reservatório é função da profundidade, ou seja, aumenta conforme aumenta-se a profundidade do reservatório. Logo:

Resolvendo a integral tem-se:

Calculando a força total:

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Balanço de Massa – Plug Flow Reactor (PFR)

Seja  dois PFR em serie cada um com 20 litros de volume. Sabendo-se que a concentração inicial do reagente limitante é 280 mol/s e a vazão molar sendo de 300 mol/s. A reação é de primeira ordem com uma constante de velocidade de K = 0,033 s-1. Determine a conversão final na saída do segundo reator.

Equação de Resolução:

Resolução:

Equação de Projeto do PFR:

Como a reação é de primeira ordem:

O aluno deve substituir (-rA) na equação de projeto do reator PFR:

Como na entrada do primeiro reator ainda não ocorreu reação, logo XAo =0:

OBS: O aluno deve entender que reatores PFR em serie possuem o volume equivalente a um único reator com volume igual a soma dos volumes dos reatores em serie. Logo:

Sendo assim:

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Balanço de Massa com Reação Química – Reator – Método Extensão

As reações ocorrem em reator continuo em estado estacionário

A alimentação contém 85% molar de etano (C2H6) e o resto são  inertes (I). A  conversão  fracional  do  etano  no  reator  é  de  0,501,  e  o  rendimento fracional do etileno é 0,471. Calcule a composição molar do produto gasoso e  a  seletividade  da  produção  do  etileno  em relação ao metano para 100 moles de alimentação no reator.

Resolução:

Como alimentação é de 100 mols e este possui fração de 0,85 de etano e 0,15 de inerte sendo assim a alimentação consta de 85 mols de etano e 15 mols de inerte.

O aluno deve entender a definição de extensão da reação química:

 

 

 

 

Como existem duas reações logo para cada reação tem-se uma extensão. O aluno   deve  entender  que  a  reação  de  interesse  é  a  reação  (1)  porém paralelo a essa reação ocorre uma reação concorrente (2).

Aplicando a extensão para os reagentes e produtos do reator:

OBS: O inerte não  participa  da  reação.  O  numero  de mols de inerte que entra no reator é igual ao numero de mol que sai.

No inicio da reação se tem:

OBS: Os  que  são iguais a  zero é devido não haver um numero de  moles significativos no inicio da reação. Logo:

 

 

 

 

Calculo da extensão Ɛ1 e da Ɛ2:

OBS: A  conversão  do limitante no caso o etano é de 0,501. Essa conversão foi informado no enunciado da questão.

O  aluno  deve  entender  definição  de  rendimento aplicado ao balanço de massa com reação química.

A questão informa um rendimento de 0,47:

Como:

Com os valores de extensão 1 e 2 fazer o calculo da composição molar da saída do reator:

Calculo do numero total de moles ntotal:

Calculo da composição em moles:

Calculo da Seletividade:

OBS: O  aluno  deve entender que a definição de seletividade é a razão do numero  de  moles  do  produto  que  se  quer  pelo  numero d e moles do produto que não se deseja.

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Termodinâmica – Ciclo de Refrigeração – Taxa de Refrigeração

A Figura a seguir apresenta o diagrama TS de um ciclo de refrigeração com válvula de expansão.  Nesse processo, deseja-se que a taxa de refrigeração seja de 2.400 kJ/s.

Se as entalpias dos pontos b, c e d são 3500 kJ/kg, 5000 kJ/kg e 500 kJ/kg, respectivamente, a vazão do fluido refrigerante (em kg/s) é de:

Equação de Resolução:

Resolução:

O aluno deve entender que taxa de refrigeração corresponde à taxa (KJ/s) extraída da fonte fria que no diagrama corresponde à reta na horizontal indicado abaixo:

Aplicando a equação termodinâmica:

Como  no  enunciado  da  questão  foi  informado o Hb = 3500kj/kg o aluno deve  determinar  o Há.  O aluno   tem que  recordar à  teoria  de válvula de expansão.  A   teoria   diz   que  a  transformação  na  válvula  de  expansão (estrangulamento)  é  isentálpico  logo  a  variação de entalpia é nula. Com isso:

Logo:

OBS: 1- O aluno  deve  se  lembrar  que  a   transformação   na   válvula  de expansão (estrangulamento)  é  isentálpico  logo  a  variação de entalpia é nula. Com  isso o  aluno  pode  determinar o  valor de Ha já que ele sabe o valor de Hd.

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Termodinâmica – Válvula – Turbina

Vapor d’água superaquecido no estado  1, a 750kPa e 650°C entalpia igual a -12108 kj/kg   em  relação à  mesma  referência  da  tabela de vapor d’água  passa por uma válvula e em seguida por uma  turbina, saindo  do processo como vapor saturado a 82 °C, no estado 2.  Para  uma vazão de vapor  igual  a 1 kg/s, a potência gerada pela turbina (em kW) é de:

Equação de Resolução:

Resolução:

O aluno deve saber que a passagem pela válvula é isentálpico (a entalpia na  entrada  e  saída  da  válvula é a mesma), sendo  assim a  entalpia de entrada na turbina é igual à entalpia no estado 1 logo:

Na  saída  da  turbina  se  tem  vapor  saturado  a  82°C.  O  aluno  deve determinar a entalpia de vapor saturado da água para a temperatura de 82°C, usando a tabela abaixo:

Analisando para a temperatura de 82°C tem-se:

Logo:

OBS: 1- O aluno  deve  entender  que  a  passagem  de  vapor  pela válvula é isentálpico, sendo assim a variação de entalpia é nula. Como  conseqüência a entalpia de entrada da turbina é igual a entalpia de entrada na válvula no estado 1.

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Fenômeno de Transporte – Lei de Newton da Viscosidade

Um fluido newtoniano de viscosidade absoluta/dinâmica  escoa entre duas placas planas paralelas que estão separadas por uma distância de 2 h, com o seguinte perfil de velocidades:

em que v é velocidade, vmax é velocidade máxima e y é  distância medida perpendicularmente às placas. O módulo da tensão cisalhante no fluido, a uma distância h/10 das placas, é de:

Equação de Resolução:

Resolução:

O aluno deve determinar dv/dy para determinar a expressão que relaciona a   tensão   com  a  distancia y.  Após  encontrar  essa  expressão  deve-se substituir no y o valor h/10 para determinar a tensão nesse ponto:

Como:

Fazendo y = h/10, tem-se tensão dado por:

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Balanço de Massa e Energia – Misturador

Uma  turbina  descarta  vapor  saturado  a 1 atm,  com uma  vazão de 1150 kg/h. Precisa-se de vapor superaquecido a 300 o C e 1 atm para  alimentar um trocador de calor. Para produzi-lo, a corrente de vapor descartado pela turbina se mistura com vapor superaquecido proveniente de  outra fonte a 400 o C e 1 atm. A unidade de mistura opera de forma adiabática. Abaixo é apresentado  um  esquema   do   processo,   com   os   dados   de   entalpias específicas das correntes de alimentação e produto.

Com base nestes dados, a quantidade de vapor superaquecido a 300 o C produzida é, em kg/h:

Resolução:

Aplicar o balanço de massa total no misturador:

Regime Permanente:

Agora o aluno deve aplicar o balanço de energia:

Não ocorre reação química logo:

Regime permanente:

O Misturador é adiabático ( não troca calor com as vizinhanças):

O aluno deve entender que em no misturador, não tem trabalho por unidade de tempo.

Pelo balanço de massa :

Substituindo na equação do balanço de energia:

OBS: O aluno deve aplicar o balanço de massa e de energia para gerar duas equações  e   dessa   forma   se   consegue  resolver  o  problema  devido  a existência    de   duas   cógnitas.   Entre    elas   a   quantidade    de   vapor superaquecido a 300 o C produzida é 3393,62 kg/h

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