Termodinâmica – Diagrama Pressão – Entalpia (Metano)

Metano líquido saturado a uma pressão de 0,7 MPa passa por uma expansão isotérmica até uma pressão de 0,2 MPa. De acordo com o diagrama abaixo, a variação de entalpia nesse processo (em kJ/kg) é, aproximadamente, de:

Resolução:

O aluno deve localizar no diagrama o ponto referente ao estagio inicial de liquido  saturado a  pressão de 0,7 MPa e com a identificação desse ponto ler o valor no gráfico da entalpia inicial (H inicial).

Deve-se localizar o segundo ponto para uma transformação isotérmica até a  pressão  de 0,2  MPa. O  aluno  deve  saber  que  como  transformação  é isotérmica deve percorrer a curva da temperatura do primeiro ponto que é de aproximadamente -125 °C como mostrado abaixo:

Calculo da entalpia:

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Fenômeno de Transporte – Altura de Carga – Shutoff

A curva  de carga  entre  as superfícies  de dois tanques abertos (cotas das superfícies iguais), unidos por uma tubulação horizontal de transporte de água com diâmetro constante, operando com altos números de Reynolds, pode ser representada por:

Nessa  tubulação  há  uma  bomba  centrífuga  cuja carga desenvolvida no ponto de shut-off (de bloqueio) é igual a 100 m H2O e a curva de carga da bomba pode ser representada pela expressão:

Com  a  bomba  ligada, a  vazão  volumétrica, em m3 /s, que  atravessa o sistema na condição apresentada é de

Resolução:

O aluno  deve  identificar  as  equações  de curva de carga da bomba e do sistema e igualar para obter a vazão de operação

O aluno deve  calcular  o  valor  do  R  pelo  conceito  de  shut-off.  O aluno deve  saber  que  shut-off  corresponde  para  a  altura  de  carga H bomba desenvolvido  para  a  vazão  Q  zero.  O  fabricante aciona a bomba com a válvula de bloqueio fechada e determina o Hshut-off para uma vazão zero.

Logo pelo conceito de Shut-off foi possível determinar o valor do R que é 100m.

OBS: 1- O aluno  deve  saber o conceito de shut-off  corresponde  para a altura   de   carga   H bomba  desenvolvido  para  a  vazão  Q  zero  pelo acionamento da bomba com uma válvula de bloqueio fechada na posição de descarga da bomba.

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Fenômeno de Transporte – Transferência de Calor – Resistência Térmica

Deduza a expressão matemática para o calculo da resistência térmica condutiva em coordenada retangular e cilíndrica usando a lei da condução térmica de Fourier.

Resolução:

Resistência Térmica Condutiva em coordenada Retangular

Aplicando a lei de Fourier da condução térmica:

Pelo decaimento de temperatura abaixo:

Observa-se que o decaimento de temperatura é linear, logo a temperatura (T) é uma função polinomial linear em relação ao X sendo assim a derivada de uma função polinomial linear é uma constante. Logo a taxa de transferência de calor que entra é igual a taxa de transferência de calor que sai. Portanto a taxa q é uma constante podendo sair de dentro da integral.

O aluno deve saber que:

Logo a resistência térmica condutiva para coordenada  retangular é:

Resistência Térmica Condutiva em coordenada Cilíndrica

Para transferência de calor em coordenada cilíndrica a taxa de transferência de calor em coordenada cilíndrica também é uma constante podendo sair da integral.

Pela lei de Fourier da transferência de calor se tem:

Como a área lateral do cilindro onde ocorre a transferência de calor é:

O aluno deve saber que:

Logo a resistência térmica condutiva para coordenada cilindrica é:

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Balanço de Massa – Evaporador

Para efetuar a concentração de melaço de cana, para fins de fermentação alcoólica, efetua-se um processo de eliminação de água por evaporação, como ilustrado na figura. O processo é alimentado com 20.000 kg/h de uma solução com 15% de açúcares e, no primeiro estágio, utilizam-se 2.000 kg/h de vapor, sendo a razão entre os vapores recuperados de 2:2:1. Se a solução na saída contém 40% de açúcares, então o total de vapor recuperado e o volume de solução final, ambos em kg/h, são, respectivamente,

Resolução:

Balanço parcial do açúcar para os três evaporadores (balanço Parcial Total):

Regime permanente:

O aluno deve fazer a analise na corrente evaporado 3, possui uma fração de açúcar de 0,4 (40%), logo:

Balanço Parcial total para o vapor recuperado. O vapor recuperado é composto apenas de água, logo:

OBS: 1- O aluno deve aplicar o balanço de massa parcial para o processo em regime permanente.

2- O vapor recuperado é constituído apenas de água, logo o aluno deve entender que nas correntes dos vapores recuperados só tem água, não tendo açúcar.

Fenômeno de Transporte – Trocador de Calor – CT 1-2

Um trocador de calor casco e tubo deve ser construído para aquecer a água que ira alimentar uma caldeira. O liquido frio é água proveniente da central de utilidades da industria. O trocador de calor opera em contracorrente e contem tubos de aço carbono, com diâmetro igual a 2,5 cm. Água fria escoa pelo interior dos tubos entrando a 30 °C e saindo a 50 °C, enquanto a água quente entra a 80 °C. As taxas mássicas da água fria e da água quente que alimentam o trocador de calor são 15 kg/s e 30 kg/s respectivamente. O coeficiente global de troca térmica é 250 w/m².K. Considere a massa especifica e o calor iguais a 1000 kg/m³ e 4200 J/kg.k respectivamente, independente da temperatura. Considere o fator de correção igual a 0,9. Se o comprimento de 1 tubo para 1 passe for 2,1 m. Calcule o numero de tubos que esse trocador de calor casco -tubo 1-2 deve ter:

Equação de Resolução:

Resolução:

O aluno deve calcular a taxa de transferência de calor no trocador casco tubo pela equação termodinâmica para o fluido Frio:

Equação Termodinâmica – Fluido frio:

O aluno deve calcular a temperatura de saída do fluido quente pela equação termodinâmica para o fluido Quente lembrando que a taxa liberada pelo fluido quente para aquecer o fluido frio é de – 1260000,0 W, já calculada. O sinal negativo indica taxa de calor é liberado do quente para o frio:

Equação Termodinâmica – Fluido quente:

Diagrama Temperatura versus X:

Calculo da diferença media logarítmica (DTML):

O aluno deve calcular a área total pela equação de projeto do trocador casco tubo:

OBS: F é o fator de correção para o CT 1-2

O aluno deve calcular o comprimento total sendo que pelo anunciado o comprimento de um passe é de 2,1 m:

OBS: Como o trocador é um CT 1-2 logo possui dois passes no tubo, sendo assim o numero de passe é 2

Calculo da área de um tubo:

Calculo do numero de tubos:

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Balanço de Massa – Psicrometria

Se, em um dia em Florianópolis a 18°C, a umidade relativa do Ar (UR) é igual a 50%, então, a umidade absoluta (γ) em gramas de água por kilograma de ar seco é aproximadamente igual a:

Dados: P VAP (Vapor de água) = 0,0204 atm ,  massa molar do ar seco é 29 g/mol

Equação de Resolução:

Resolução:

O aluno deve saber a expressão para calculo da umidade relativa (UR)

Sabendo-se que:

OBS: Como se calculou a fração molar de água no ar o aluno sabe que em 100 moles desse ar de Florianópolis se tem 1,02 moles de água e 98,98 moles de ar seco. (100 moles é uma base de calculo)

Calculo do numero de moles de água em 100 moles de ar úmido (ar de Florianópolis):

Calculo do numero de moles de ar seco em 100 moles de ar úmido (ar de Florianópolis):

Agora o aluno deve calcular a massa de ar seco e a massa de água:

Calculo da umidade absoluta (γ):

OBS: 1 – O aluno para resolver essa questão tem que saber a definição de umidade relativa e a definição de umidade absoluta.

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Termodinâmica – Equação Fundamental de Helmholtz

A equação de estado de um gás é a seguinte

Nessa equação de estado a, b e R são constantes, p é a pressão, v é o volume molar e T é a temperatura termodinâmica do gás. Seja S a entropia molar do gás. Calcule a derivada parcial da entropia em relação ao volume a temperatura constante é dada pela expressão:

Equação de resolução:

Resolução:

Pela equação fundamental da termodinâmica e o conceito de diferencial total exata do calculo 2 se tem:

Pela equação de estado fornecida no enunciado da questão se tem a pressão (P) em função da temperatura (T):

Como:

OBS: 1 – O aluno deve entender as quatro equações fundamentais da termodinâmica que são:

As questõe podem cobrar qualquer uma dessas quatro sendo mais comum ser cobrado a equação de Gibbs (dG) porem essa questão cobrou Helmholtz (dA).

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Balanço de Massa e Energia – Regime Permanente

O fluxograma abaixo mostra um exemplo de integração energética em processos químicos. A Corrente 1 é resfriada e o seu calor é aproveitado para aquecer a Corrente 2 e a Corrente 3, em paralelo. Considerando-se as informações pertinentes mostradas no próprio fluxograma, o valor da temperatura T7 , da Corrente 7, em °C, deve ser:

Resolução:

Aplicando o balanço de massa para a corrente 1 em todo o fluxograma:

Tem-se:

Como o Regime é permanente:

OBS: O fluido da corrente 1 entra em 1 e sai em 8 como se ver no fluxograma da questão.

Aplicando balanço de energia no trocador que permite o aquecimento da corrente 2 em prol do resfriamento de parte da corrente 1.

Calor absorvido pela corrente 2:

Logo o calor liberado pela corrente 1 para aquecer a corrente 2 é – 60000 kj/h

Agora o aluno deve aplicar o balanço de massa na entrada de 6 e 7 para gerar a vazão de saída 8: (balanço de massa para regime permanente, as vazões que entram são iguais as vazões que saem)

Aplicando balanço de energia no trocador que permite o aquecimento da corrente 4 em prol do resfriamento de parte da corrente 1.

Logo o calor liberado pela corrente 1 para aquecer a corrente 4 é – 40000 kj/h

OBS: 1- O aluno deve aplicar balanço de massa parcial e balanço de energia para poder encontrar a  temperatura T7 em °C

2 – o aluno deve entender que W = ṁ = vazão mássica

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Fenômeno de Transporte – Transferência de Calor – Resistência Térmica em Paralelo

A parede de um forno industrial é composta, sendo constituída do material 1 (K1= 1,38W/mºC e espessura L1 =0,6 m), do material 2 (K2 =0,17W/mºC e espessura L2 = 0,9 m), do material 3 (K3 =1,73 W/mºC e espessura L3 = 0,3 m) e do material 4 (K4 =0,0346W/mºC W/mºC e espessura igual ao do L2 =L4 =0,9 m). A parede possui área (3m X 1,5 m). A temperatura da superfície interna e externa são respectivamente T1 =220 °C e T2 =41 °C. Calcule a taxa de transferência de calor pela parede em watt.

Equação de Resolução:

Resolução: O aluno deve saber a expressão para calcular a resistência térmica condutiva em coordenada retangular.

Como para as resistências 2 e 4 estão em paralelo (pode-se observar essa afirmação no circuito térmico) o aluno deve calcular a resistência equivalente para o 2 e o 4. Tem-se:

Calculando a resistência térmica equivalente para as três resistências condutivas se tem o circuito térmico da forma:

O aluno deve saber que para calcular a taxa de transferência de calor deve-se fazer o produto da temperatura com a área e dividir pela resistência equivalente.

OBS: Depois de calcular a resistência equivalente essa fica em serie com R1 e R3. Logo se soma essas resistências:

OBS: 1- O aluno entender que como é uma diferença de temperatura tanto faz trabalhar com a temperatura em °C ou em K a variação é a mesma.

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Termodinâmica – Transformação Reversível – Gás Ideal

Um mol de gás ideal sofre transformação LMN reversível, mostrada no diagrama PV abaixo.

Calcule a quantidade de calor total em KJ trocado durante a transformação de L para M e de  M para N. Transformação LMN. Dados: ( CP = 5.R/2 , CV = 3.R/2 e R = 8,317 J/mol.K)

Equação de Resolução:

Resolução

OBS: Primeiro passo para a resolução é determinar pela equação de estado do gás ideal a temperatura no ponto L, no ponto M e no ponto N.

Calculo da Temperatura em L (pelo gráfico da questão em L se tem P = 1.105 N/m² e V = 40.10-3 m³ :

Calculo da Temperatura em M (pelo gráfico da questão em L se tem P = 2.105 N/m² e V = 40.10-3 m³ :

Calculo da Temperatura em N (pelo gráfico da questão em L se tem P = 2.105 N/m² e V = 100.10-3 m³ :

O aluno deve aplicar a primeira lei da termodinâmica para a transformação LM. Tem-se:

Como a transformação de M para N é a volume constante, logo:

O aluno deve aplicar a primeira lei da termodinâmica para a transformação MN. Tem-se:

Como a transformação de M para N é a pressão constante logo:

Tem-se:

Pela definição de entalpia H = U + P.V   , tem-se:

Calculo do calor total para a transformação LMN:

OBS: 1 – O aluno deve usar todas as unidades no S.I

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EXERCICIO RESOLVIDO ENGENHARIA – RECOMENDA BUSCAPÉ ( Faz um busca no buscapé )