Analise e Controle de Processo – Função de Transferência de 1º Ordem

A  figura  abaixo  representa  a  resposta  da  variável  de  saída y(t) a uma perturbação degrau de magnitude de 2 unidades na variável de entrada de um processo, a partir de um instante em que o processo estava em regime permanente.  Com  base  nessas  informações, a  função de  transferência desse processo é:

Resolução:

Trata-se de uma resposta de função de transferência G(s) de primeira ordem. O aluno deve recordar que:

Sendo que d(s) é uma pertubação, no caso da questão é um degrau de magnitude 2, logo:

Já G(s) é a função de transferência de primeira ordem e o aluno deve recordar que:

Agora pelo gráfico o aluno deve calcular o valor do ganho (Kp) e deve também calcular o valor da constante de tempo τ.

O aluno deve recordar da teoria que diz:  A variação do Y(t) final – Y(t)o (inicial ) = Kp.A, sendo que A é a magnitude do degrau que no caso é 2. Logo:

Pelo gráfico Y(t) final e Y(t) inicial é:

Agora o aluno deve calcular o valor da constante de tempo τ . O aluno deve recordar da teoria que diz que 60% da variação do (Kp. A) ocorre no tempo igual a constante de tempo τ. Então pelo gráfico é possível determinar o valor de τ. Logo:

Logo o aluno  deve  ler  no  gráfico  o  tempo no ponto 3 +2 = 5 esse tempo corresponde a constante de tempo τ. Obs: O aluno deve somar ao numero 3 o numero 2 já que o gráfico parte de 2 e não de zero. Logo:

Logo tem-se que τ vale:

A função de transferência é:

Bons Estudos

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