Fenômeno de Transporte – Analise Dimensional – Teorema π Buckingham

Num processo de galvanização, a velocidade com que os íons se movem em situações eletrolíticas diluídas para o eletrodo em forma de disco é função da velocidade de difusão de massa dos íons. O processo depende do controle das variáveis abaixo. Obtenha os grupos adimensionais para estas variáveis, onde ‘K’, ‘μ’, e ‘D’ estejam em grupos separados.

Onde:

Resolução:

OBS: O aluno para resolução dessa questão deve se valer do teorema π de Buckingham da analise dimensional.

Calculo do numero de grupos π a ser determinado:

OBS: n é o numero de Variáveis. E k sempre é igual a 3 devido ao MLT.

OBS: O aluno deve entender que os parâmetros repetentes são a velocidade angular, a massa especifica e o diâmetro do disco. Logo esses parâmetros devem aparecer na expressão matemática de todos os grupos π. ( ρ, d, ω)

OBS: O aluno deve entender que os parâmetros exclusivos são o coeficiente de transferência de massa, viscosidade, coeficiente de difusão. Logo por esses parâmetros serem exclusivos deve aparecer um em cada grupo π distinto. Essa escolha de qual grupo cada qual vai aparecer fica a critério. (K, D, μ)

O aluno deve expressar cada grandeza no seu respectivo MLT

Calculo do π1:

Para que a igualdade da equação seja satisfeita os expoentes devem ser iguais. Logo armando o sistema:

Resolvendo o sistema se tem:

Logo:

Calculo do π2:

Para que a igualdade da equação seja satisfeita os expoentes devem ser iguais. Logo armando o sistema:

Resolvendo o sistema tem-se:

Logo:

Calculo do π3:

Para que a igualdade da equação seja satisfeita os expoentes devem ser iguais. Logo armando o sistema:

Resolvendo o sistema tem-se:

Logo:

OBS: Os grupos π são adimensionais, devido a isso M°.L°.T°=1

Bons Estudos

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